edición general

Mi primer strike

#41 No se castiga con suficiente dureza el laísmo y el leísmo en esta página. Veto de por vida a cualquier bárbaro de Torrelavega.
#226 "La" es correcto en este caso. "Creer algo" pero "creer a alguien", simplemente porque "alguien" es una persona. Igual que "ver algo" pero "ver a alguien". En los complementos directos, cuando el complemento directo es una persona, se añade la preposición "a", pero no por eso deja de ser un complemento indirecto.

Complemento directo: se sustituye con "lo/la"
Yo veo algo. Yo lo veo.
Yo veo un balón. Yo lo veo.
Yo veo una mesa. Yo la veo.
Yo veo a Pepito. Yo lo veo.
Yo veo a María. Yo la veo.

Complemento indirecto: se sustituye con "le"
Yo pinto un monigote a algo. Yo le pinto un monigote.
Yo digo algo a Pepito. Yo le digo algo.
Yo digo algo a María. Yo le digo algo.
Yo veo la nuca de Pepito. Yo le veo la nuca.
Yo veo la nuca de María. Yo le veo la nuca.

Otra opción es que pensemos que hay un complemento directo implícito ("lo que dice") y que por tanto la mujer pase a ser complemento indirecto; en ese caso, la frase real sería "el fiscal a una mujer le tiene que creer lo que dice sin hacer preguntas", pero la frase queda torpe, en mi opinión.

En cualquier caso, y tal como está formulada la frase, "la" es la mejor opción.

www.fundeu.es/recomendacion/leismo-laismo-y-loismo-claves/
#461 En Cantabria, un muro bien alto. El leísmo es el paso previo a la ruptura de España. Puigdemont está frotándose las manos.
#473 La gente se queja de las lenguas cooficiales, cuando el auténtico peligro era el leísmo. Nos hemos dado cuenta tarde. Menudo cisma nos viene encima.

menéame