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El truco matemático que te tendrá horas pensando

En tiempos de smartphones y tabletas, volver un instante al lápiz y al papel debería ser obligatorio. Y más si es para hacer cuentas y recordar al matemático italiano Guido Grandi, quien demostró que sumar y restar unos no es tan fácil. Haz la prueba: ¿cuál es el resultado de la operación 1-1+1-1+1..., así hasta el infinito? La respuesta, si no la recordabas o no la sabías, te sorprenderá.

| etiquetas: truco , matemáticas , guido , grandi
Un poco cansino el envío una y otra vez de lo mismo.

Es el ejemplo clásico de sucesión que no es incondicionalmente convergente
Mola.
Lo que me pregunto de de donde coño ha sacado el pollo este el papel de estaza y si es que en su universidad ha pasado Mariano recortando.....
A mí me parece una chorrada. La manera estándar de definir las sumas infinitas es como el límite de la sucesión de las sumas parciales. Si no existe ese límite (como es el caso, porque el valor siempre oscila entre 0 y 1), entonces no existe la suma, no tiene sentido decir que es igual a esto o a aquello. Haciendo la cosa esa de la media, efectivamente el límite es 1/2, pero no me convence porque me parece un procedimiento un poco ad hoc, ¿por qué hacer eso y no otra cosa? Por ejemplo,…   » ver todo el comentario
De acuerdo con #5. Una suma de una serie (infinita) es el límite de las sumas parciales, y las sumas parciales de esta serie no convergen, luego la serie no es convergente, no existe su suma. De hecho esta serie es el ejemplo típico de serie que no converge a ninguna suma que se pone cuando se enseña suma de series numéricas en primeros cursos de ciencias o ingenierías.
#1 Mande? de dónde te has sacado eso? Revísate las matemáticas de secundaria porque tienes el concepto matemático de "límite" un tanto oxidado. Léete a #5 que me ha ahorrado el esfuerzo de escribírtelo para ponerme el esfuerzo de refutarle que eso de que la resolución que da "1/2" es "un poco ad hoc". Realmente no es tan "ad hoc" ni nada parecido, es otra manera de pensar en un proceso de inducción, calculando el límite en el infinito, pero en vez de por la derecha, poniendo un 1 por la izquierda, al principio, puesto que ponerlo al final (repito, infinito) igual se hace... "un poco largo".

Anda que.
#7 muchas gracias por la aclaracion
#7 #10 Me gustaría entonces que alguien me explicara por qué tomar la media de las sumas parciales tiene más sentido que el procedimiento que he dicho yo, porque esto es lo que quiero decir, que no se explica por qué hacer eso no es una chorrada.
#11 Joer, es bastante evidente el por qué. Tú lo de 1/3 te lo sacas del forro de las gónadas, sin aportar ningún tipo de explicación lógica y razonada. Como si dices que vale Pi, e, i... o incluso 42.

El caso es que tienes una función que defines como f(0)= 1 y f(n)=(1)*f(n1). Esto se me acaba de ocurrir a mí "en un flash" pero creo que es correcto. Si tal, verás que se parece un montón, pero que un montón, a la función "factorial". De hecho "sólo"…   » ver todo el comentario
#12 Creo que no nos estamos entendiendo. Entiendo bien lo que es un límite de una sucesión, no hace falta pensar en "evaluar f en el infinito" ni nada parecido, un límite es un límite. Mi solución es algo que yo me saco del forro de las gónadas, claro que sí, pero precisamente por eso: para compararlo con el procedimiento de la media, que también me parece sacado del forro de las gónadas de alguien. Cuando tú dices lo cual tiene cierta lógica, ¿por qué tiene "lógica" hacer eso de la media? Esa es mi pregunta.
#13 Un límite es un límite... siempre y cuando digas para qué función lo estás definiendo y para cuando X se acerque, tienda, a qué valor. Si no se especifica eso, no es límite ni es nada.

Dicho eso, el proceso que da como resultado 1/2 puede parecer, en su origen, como que es una idea feliz que ha tenido alguien (realmente no es así, pero bueno, aceptemos barco), pero está haciendo operaciones matemáticas perfectamente válidas. Si tú tienes una igual, le puedes hacer a ambos lados de la…   » ver todo el comentario
#14 No... si X es un espacio topológico y (xn) es una sucesión en X, decimos que x es un límite de la sucesión (xn) si para todo entorno U de x existe un número natural n0 tal que para todo n>=n0, xn está en U. O sea, que un punto x es un límite de la sucesión si en todo abierto que lo contenga están casi todos los términos de la sucesión (todos salvo un número finito). Eso es un límite, no depende de funciones ni nada.

En este caso, x = 1 no es límite de la sucesión de sumas parciales…   » ver todo el comentario
#15 Carmiña, lo dejo.
#5 Como dices no vale reordenar terminos en el caso de que la sucesion no sea convergente, asi que la suma no existe.
Pero por otro lado si existe:
es.wikipedia.org/wiki/Sumación_de_Cesàro
ya se envio por aqui lo mismo de otra fuente hace unos meses y se dijo que era un poco chorra porque basicamente pone un 1 de mas porque le da la gana... si es una sucesion infinita no podias acabarla en el uno que a ti te de la gana, tendria que ir siempre en parjeas (1-1) tienen que ser un numero par de 1 no puedes acabarlo como tu quieras para que se quede cojo y te de el resultado que te de la gana
Tanto como horas pensando...
La unica "solución" es considerar infinito par o impar. Si lo consideramos par el resultado es 0 si lo consideramos impar el resultado es 1.
O eso creo modestamente
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menéame