OCIO, ENTRETENIMIENTO, HUMOR

La tiranía de la ecuación del cohete (eng)

Lo de "si nuestro planeta fuera un 50% más grande en diámetro, no podríamos aventurarnos en el espacio" lo explica tan de pasada como en la entradilla, así que intento aclararlo aquí un poco, pues parece lo más curioso del artículo.

En primer lugar, aunque no indique explícitamente la fórmula del cohete (en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation), el máximo incremento de velocidad que se es capaz de dar a un cohete desde la superficie del planeta viene fijado por:
- el impulso específico del propelente (propiedad característica de cada uno, es cuánto empuje se aporta por unidad de gasto, o sea por cada kg/s utilizado) es.wikipedia.org/wiki/Impulso_específico#Ejemplos
- la gravedad en la superficie
- el ratio entre masa total y masa útil del cohete en el lanzamiento

Intuyo que ha hecho la hipótesis de mantener la densidad media del planeta. Esto significa que, si el radio crece proporcionalmente al factor de escala, la masa lo hace proporcionalmente al cubo de ese factor (como el volumen, para que la densidad resulte constante). Por tanto, la velocidad para escapar del campo gravitatorio terrestre (idealmente sería para llegar al infinito con velocidad nula), vescape=raíz(2GM/R), varía de forma directamente proporcional al factor de escala. Como el valor máximo obtenible está fijado con los parámetros del cohete indicados arriba, ese sería el límite de tamaño que podría tener el planeta para poder salir de su zona de influencia gravitatoria por estos medios; sería imposible hacer misiones interplanetarias.

Otra numerillo interesante sería el tamaño del planeta con el cual ni siquiera podríamos poner nada en órbita baja circular (la mínima). Como esta velocidad es la de escape dividida por raíz de 2 (en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity#From_an_orbiting_body), resulta que el factor de escala con el que sucedería eso sería 1.5·raíz(2), que es poco más de 2. Ahí ya no sería posible ni poner satélites en órbita mediante cohetes (habría que lanzarlos como un proyectil a una velocidad descomunal).

La verdad, ha sido una gran suerte que no se nos "pegara" más masa al planeta durante la formación del sistema solar :-)
#4 todavía me acuerdo de motores cohete con Saiz-Aranguez (creo que era así el nombre) xD ?
#5 Sanz-Aránguez era de vehículos espaciales, misiles y tal...
El de motores cohete era Salvá (el del "chátel" ) xD
#4 Gracias por tu comentario, es un placer leer algo elaborado y que aporte información de interés.
#7 #8 Gracias a vosotros por leer el tocho y agradecerlo :hug:
#4 Comentarios como este me reconcilian con esta web. gracias
#4 Ojalá se pudiera poner masa en órbita tan fácilmente como en el kerbal space program xD
#10 Fácil te refieres a después de estrellar entre 100 y 200 prototipos, ¿no? xD
#12 Ya ves. Yo llegado un punto me hice un check list porque si no siempre la cagaba en alguna chorrada. Me olvidaba de paracaídas para la reentrada, o antena de comunicaciones, o de tener suficiente deltaV, o de situar bien el centro de masas, o algún separador, o... Desde luego la palabra "simulator" está bien puesta. Y eso que está simplificado a muerte.
#4 Nunca se me ha dado mal la física pero me falta un hervor en el tema de la velocidad de escape.

No entiendo porque un objeto no puede escapar de la atracción de la tierra a cualquier velocidad. Tengo que leer sobre el tema pero es de esas cosas que siempre voy dejando y me jode cuando me encuentro temas como este que no termino de entender cuando estoy acostumbrado a entenderlo casi todo :-(
#14 La velocidad de escape es la velocidad inicial que tiene que tener un objeto cuando no actúan más fuerzas que la de la gravedad. Un objeto puede ponerse en órbita a cualquier velocidad, solamente necesita un mecanismo que lo acelere para contrarrestar la atención gravitatoria pero si es impulsado con una velocidad inicial mayor que la de escape no necesita ser acelerado (también habría que tener en cuenta la fricción y otras cosas).
#18 Entonces puedo escapar de la gravedad a cualquier velocidad siempre que tenga una fuerza que contrareste la gravitatoria y me permita mantener dicha velocidad, sea la que sea. ¿Es así?. Porque eso si que lo veo claro y lógico.

Yo es que había entendido que si no consigues la velocidad de escape te quedas atrapado, pero tú me hablas de velocidad inicial y de ausencia de propulsión posterior, un cañón, en otras palabras. En este caso si que veo muy claro que exista una velocidad de escape.

Oye, pues si te he entendido bien me has aclarado un tema que me jorobaba bastante, muchas gracias :-)
#19 Si, ahora lo he entendido, creo, con lo que me ha dicho #18 que viene a ser lo que tú cuentas o lo que yo digo del cañón.

Mi confusión estaba en que creía que, aunque llevases propulsión, necesitabas adquirir esa velocidad sí o sí, pero vosotros habláis de velocidad inicial sin propulsión posterior, eso ya es otra historia.
#18 cada altura orbital tiene una velocidad orbital definida que se debe alcanzar para mantener la órbita estable, y que depende también de los parámetros orbitales en ese punto concreto, no puedes obtener una órbita circular si la fuerza la aplicas muy verticalmente en relación a la superficie terrestre, obtendrías una órbita elíptica o incluso un vuelo balístico con porrazo al final
#14 Imagina que estás en un pozo y quieres salir de él. Tienes que dar un salto a una velocidad específica para alcanzar cierta altura y poder asomar la cabeza. Ahora imagina que casi consigues esa velocidad (te quedas un 0,0001% por debajo). Vuelves al hoyo. Pues ahora cambia el pozo por la Tierra :-P
#14 mientras tengas un motor capaz de seguir empujando, puedes escapar a cualquier velocidad. La velocidad de escape es la que necesitas para no volver a caer nunca más, aunque no dispongas de nada que te siga impulsando.
#64 Esa es la explicación que más me convence y entiendo.
#4 Contando con que el núcleo tiene la mayor parte de la masa, me he preguntado siempre si una Tierra con más radio pero con menor densidad (menos metales pesados en el núcleo, con un manto y corteza de igual densidad pero más voluminosos) tendría más o menos gravedad en su superficie.
#16 Solo si al hacerlo aumentas o reduces la densidad media total, creo.
venus, el mas parecido en tamaño d los planetas a la tierra (de los que se han podido hacer mediciones) tiene una fuerza de la gravedad muy similar a la nuestra, 8.87 m/s2 siendo la nuestra 9.8 m/s2
Me atreveria a decir que lo unico relevante es la densidad media del planeta, no su tamaño ni sus capas.
#25 Sí, lo relevante es la densidad media. El resto de mis descripción era una forma de tener una densidad media más baja: un núcleo (la parte más densa) más pequeño en proporción. Lo que no sé es si es posible que se forme un planeta así.
#16 Asumiendo que hay simetría esférica (la densidad varía con el radio, pero no la orientación), el teorema de Gauss (de la divergencia) te dice que en ese caso el campo gravitatorio sólo depende de la masa total encerrada dentro de una esfera de ese radio
en.wikipedia.org/wiki/Gauss's_law_for_gravity#Spherically_symmetric_ma

Si la densidad media es ρ=M/V y V=4πR³/3, la gravedad en la superficie sería

g=GM/R²=G(ρ·4πR³/3)/R²=(4πG/3)ρ·R=g0·ρ·R/ρ0·R0

Ahí tienes una dependencia lineal con esa densidad y con el radio del planeta, por si te apetece jugar un poco (los valores con subíndice 0 son los que hay ahora)
#16 g=Gm/r2
Si la masa aumenta, manteniendo el radio, la gravedad en superficie aumenta (en proporcion a la masa). Si el radio aumenta manteniendo la masa, la gravedad en superficie disminuye (en proporción inversa al cuadrado del radio).
#4 ¿Y si en vez de un cohete usamos uno de esos "ascensores" al espacio de los powerpoint que estuvieron tan de moda? ¿O un andamio gigantesco (de "super-grafeno"...)?
#22 Poderse, se podría. La energía para poner algo en órbita sería la diferencia de energía potencial para subirlo hasta la altura de la órbita circular más la energía cinética que tendrías que enchufarle para que se pusiera a la velocidad que le corresponde para estar en órbita a esa altura.

Si lo subes con un ascensor espacial al espacio, digamos 400km de altura, luego le tendrías que poner a casi 8 km/s (dependiendo hacia dónde lo tires te ayudaría restando más o menos la rotación de la Tierra)
#36 Entonces no todo está perdido para los habitantes de las "super-tierras" {0x1f609}
#36 La solución es subir hasta 36.000km, donde la velocidad orbital es la misma que la de rotación de la tierra ;)
#4 Se dice cuete.
#4 entiendo que también asumen nuestros combustibles. Por ejemplo, si las propiedades predichas para el hidrógeno metálico fuesen ciertas, sería incluso más sencillo escapar de ese planeta que con nuestros combustibles actuales.
#40 el hidrógeno metálico, al igual que el flúor en lugar del oxígeno, tienen muchas ventajas sobre el papel, pero personalmente veo muy difícil que ninguno de los dos llegue a usarse a corto o medio plazo.
#4 DeepBlue, ¿eres humano o una IA? :-D Gracias por tu comentario
#4 La verdad, ha sido una gran suerte que no se nos "pegara" más masa al planeta durante la formación del sistema solar :-)
Se sabe que tamaño tenia latierra antes de formarse la Luna?.

Seguro que el impacto que formaron la Tierra y la Luna se llevo material de la Tierra, porque la Luna es un satelite anormalmente grande.
#47 la Luna se llevó parte de la corteza terrestre pero la tierra también se quedó parte de Theia
#4 De hecho, eso explica también por qué el módulo lunar pudo ponerse en órbita desde la luna con tan "poco" combustible y sin necesidad de usar etapas: al ser la luna mucho más pequeña, el ratio combustible/cohete es mucho menor, y tecnológicamente es más sencillo conseguirlo.
#50 Y en el caso de Marte, ¿podrían volver al tener menor gravedad también?
#72 Tiene menor, pero no tan menor: en la luna hablamos de 1/7, en marte creo que era 1/3. Y el combustible, si no me equivoco (no me he parado a hacer cálculos por motivos obvios, así que hablo de memoria) depende del cuadrado de la masa, con lo que multiplicar por 2,333 la masa aparente de lo que quieres poner en órbita obliga a multiplicar por 5,5 el combustible a emplear.
#4 No podemos cambiar la gravedad. Quizás por eso la clave sea la investigación en nuevos propelentes.

menéame